Flytte Gjennomsnittet Vs Iir

IIR-filtre og FIR-filter. Impulsresponsen eller frekvensresponsen klassifiserer digitale filtre. Impulsresponsen er responsen til et filter til en inngangspuls x 0 1 og xi 0 for alle i 0 Fourier-transformasjonen av impulsresponsen er filterfrekvensen svar som beskriver forsterkningen av filteret for forskjellige frekvenser. Hvis impulsresponsen av filteret faller til null etter en begrenset periode, er det et FIR-finitivt impulsresponsfilter. Hvis impulsresponsen eksisterer på ubestemt tid, er det en IIR Uendelig Impulsresponsfilter Hvordan utgangsvurderingene beregnes, bestemmer om impulsresponsen til et digitalt filter faller til null etter en begrenset tidsperiode. For FIR-filtre avhenger utgangsverdiene av gjeldende og forrige inngangsverdier, mens for IIR filtre utgangen verdiene avhenger også av tidligere utgangsvurderinger. Fordeler og ulemper med FIR - og IIR-filter. Fordelen med IIR-filtre over FIR-filtre er at IIR filte rs krever vanligvis færre koeffisienter for å utføre lignende filtreringsoperasjoner, at IIR-filtre fungerer raskere og krever mindre minneplass. Ulempen med IIR-filtre er den ikke-lineære faseresponsen. IIR-filtre er velegnet for applikasjoner som ikke krever noen faserinformasjon, for eksempel for overvåking av signalamplituder FIR-filtre er bedre egnet for applikasjoner som krever en lineær faserespons. IR-filtre. Utgangsverdiene for IIR-filtre beregnes ved å legge vektet sum av forrige og nåværende inngangsverdier til den vektede summen av tidligere utdataverdier. Hvis inngangsverdier er xi og utgangsverdiene yi differensekvasjonen definerer IIR-filteret. Antallet fremoverkoeffisienter N x og antall omvendte koeffisienter N y er vanligvis like og er filterrekkefølgen Jo høyere filterbestilling, desto mer filteret ligner et ideelt filter Dette illustreres i følgende figur av et frekvensrespons av lowpass Butterworth-filtre med forskjellige ordrer Jo brattere filtergevinsten faller, desto høyere filterordre er. Butterworth-filter. Frekvensresponsen til Butterworth-filteret har ingen krusninger i passbåndet og stoppbåndet. Derfor kalles det et maksimalt flatt filter. Fordelen med Butterworth-filtre er glatt , monotonisk avtagende frekvensrespons i overgangsområdet. Chebyshev Filters. If filteret er det samme, har frekvensresponsen til Chebyshev-filteret et norrover overgangsområde enn frekvensresponsen til Butterworth-filteret som resulterer i et passbånd med flere krusninger. Frekvensen responskarakteristikkene til Chebyshev-filtre har en ekvipippel størrelsesrespons i passbåndet, en monotonisk avtagende størrelsesrespons i stoppbåndet og en skarpere avrulling i overgangsregionen sammenlignet med Butterworth-filtre av samme rekkefølge. Bessel-filter. Frekvensresponsen av Bessel-filtre er ligner Butterworth-filteret jevnt i passbåndet og i stoppbåndet hvis Filter-rekkefølge er den samme. Bessel-filterets stoppbøyningsdemping er mye lavere enn for Butterworth-filteret. Av alle filtertyper har Bessel-filteret det bredeste overgangsområdet hvis filterordren er fast. Følgende figur sammenligner frekvensresponsen med en fast filterbestilling av IIR-filtertyperne Butterworth, Chebyshev og Bessel, som DIAdem støtter. FIR-filtre er også kjent som ikke-rekursive filtre, konvoluttfiltre eller flytte-gjennomsnittlige filtre fordi utgangsvurderingene til et FIR-filter er beskrevet som en endelig konvolusjon. Utgangsverdiene til et FIR-filter avhenger bare av gjeldende og tidligere inntaksverdier. Fordi utgangsværdiene ikke er avhengige av tidligere utgangsværdier, faller impulsresponsen til null i en begrenset periode. FIR-filtre har følgende egenskaper. FIR filtre kan oppnå lineær fase respons og sende et signal uten faseforvrengning. De er enklere å implementere enn IIR filtre. Valget av vinduet funksjon for en FIR filt det ligner på valget mellom Chebyshev og Butterworth IIR-filtre hvor du må velge mellom sidelobber i nærheten av cutoff-frekvensene og bredden på overgangsområdet. Signalanalyse. Matematiske funksjoner. Bruk første rekkefølgen IIR-filter. yn alpha xn 1 - alpha yn - 1.Hvordan kan jeg velge parameteren alpha st IIR nærmer seg så godt som mulig FIR som er det aritmetiske gjennomsnittet for de siste k-eksemplene. Hvor n i k, infty, som betyr inngangen til IIR kan være lengre enn k og likevel vil jeg ha den beste tilnærmingen til gjennomsnittet av de siste k-inngangene. Jeg vet at IIR har uendelig impulsrespons, derfor søker jeg den beste tilnærming jeg vil være glad for analytisk løsning, uansett om det er for eller. Hvordan kan disse optimaliseringsproblemene løses gitt bare 1ste ordre IIR. asked 6 okt 11 kl 13 15.Du må følge yn alpha xn 1 - alpha yn - 1 nettopp Phonon 6 okt 11 på 13 32. Dette er bundet til å bli en svært dårlig tilnærming. Kan du ha råd til noe mer enn en første-bestilling IIR leftaroundabout 6. okt 11 kl 13 42. Du vil kanskje redigere spørsmålet ditt slik at du ikke bruker å bety to forskjellige ting, for eksempel andre viste ligning kan lese zn frac xn cdots frac x nk 1, og du vil kanskje si hva er kriteriet ditt så godt som mulig, for eksempel vil du at du vil være så liten som mulig for alle n, eller vert yn - zn vert 2 å være så liten som mulig for alle n Dilip Sarwate Oct 6 11 klokken 13 45. Niaren Jeg vet at dette er et gammelt innlegg, så hvis du kan huske hvordan funksjonen din er avledet, har jeg kodet en lignende ting, men bruker komplekse overføringsfunksjonene til FIR H1 og IIR H2 og deretter gjør summa abs H1 - H2 2 Jeg har sammenlignet dette med summen din, men får forskjellige resulterende utganger. Trodde jeg ville spørre før du pløyet gjennom matematikken Dom 7. juni klokken 13 47. OK, la oss prøve å få det beste utgangspunktet alpha xn 1 - alpha yn - 1 alfa xn 1 - alfa alfa x n-1 1 - alfa 2 yn - 2 alfa xn 1 - alfa alfa x n-1 1 - alfa 2 alfa x n-2 1 - alfa 3 yn - 3 ende slik at koeffisienten av x nm er alfa 1-alfa m. Neste trinn er å ta derivater og likestille til null. Det ser ut som et problem med det avledede J for K 1000 og alfa fra 0 til 1, som jeg har satt det er dårlig, fordi det beste svaret er alfa 0. Jeg tror det er en feil her Måten det skal være i henhold til beregningene mine er. Bruk av følgende kode på MATLAB gir noe tilsvarende, men forskjellig. Deretter har disse funksjonene minimum. Så la s anta at vi egentlig bare bryr oss om tilnærmingen over støtte lengden på FIR-filteret. I så fall er optimaliseringsproblemet bare J2 alfa sum alfa 1- alpha m - frac 2.Plotting J2 alpha for ulike verdier av K versus alfa resulterer i datoen i plottene og tabellen under. For K 8 alfa 0 1533333 For K 16 alfa 0 08 For K 24 alfa 0 0533333 For K 32 alfa 0 04 For K 40 alfa 0 0333333 For K 48 alfa 0 0266667 For K 56 alfa 0 0233333 For K 64 alfa 0 02 For K 72 alfa 0 0166667.Den røde strekklinjene er 1 K og de grønne linjene er alfa, verdien av alfa som minimerer J2 alfa valgt fra tt alfa 0 01 1 3. Det er en fin diskusjon om dette problemet i Embedded Signal Processing med Micro Signal Archite cture grovt mellom sidene 63 og 69 På side 63 inneholder den en avledning av det nøyaktige rekursive glidende gjennomsnittsfilteret som niaren ga i sitt svar. For enkelhets skyld med hensyn til den følgende diskusjonen, tilsvarer den følgende forskjelllig likning. Tilnærmingen som setter filter inn i skjemaet du oppgav, forutsatt at x ca y, fordi og jeg citerer fra pg 68 y er gjennomsnittet av xn-sampler. Denne tilnærmingen tillater oss å forenkle foregående forskjellsligning som følger. Setting av alfa, vi ankommer til ditt opprinnelige skjema, y alpha xn 1 alpha y, som viser at koeffisienten du vil ha med hensyn til denne tilnærmingen, er nøyaktig 1 over hvor N er antall prøver. Er denne tilnærmingen det beste i noen henseender Det er sikkert elegant Her er hvordan størrelsesresponsen Sammenligner ved 44 1 kHz for N 3, og når N øker til 10 tilnærming i blått. Som Peter s svar antyder, kan tilnærming av et FIR filter med et rekursivt filter være problematisk under en minste kvadraternorm En omfattende diskusjon om hvordan man løser dette problemet generelt finnes i JOSs avhandling, Teknikker for digital filterdesign og systemidentifikasjon med applikasjon på violinen. Han fortaler bruk av Hankel-norm, men i tilfeller der fasen svaret spiller ingen rolle, han dekker også Kopec s Method, som kan fungere bra i dette tilfellet og bruker en L 2 norm. En bred oversikt over teknikkene i avhandlingen finner du her. De kan gi andre interessante tilnærminger. FIR-filter, IIR-filtre , og den lineære konstant-koeffisient differens-ligningen. Kausale flytende gjennomsnittlige FIR-filtre. Vi har diskutert systemer der hver prøve av utgangen er en vektet sum av visse av prøvene av inngangen. Ta et kausalt vektet sumsystem, hvor årsakssammenheng betyr at en gitt utgangsprøve bare avhenger av gjeldende inngangseksempel og andre innganger tidligere i sekvensen. Hverken lineære systemer generelt, eller heller ikke finite impulsresponsystemer, trenger å være kausal Imidlertid er kausalitet praktisk for en slags analyse som vi snart skal utforske. Hvis vi symboliserer inngangene som verdier av en vektor x og utgangene som tilsvarende verdier av en vektor y, kan et slikt system bli skrevet som hvor b-verdiene er vekt brukt på nåværende og tidligere inngangssampler for å få den nåværende utgangsprøven. Vi kan tenke på uttrykket som en ligning, med likeverdighetsbetegnelsen betyr lik, eller som en prosedyreinstruksjon, med likestillingsbetegnelsen. . La oss skrive uttrykket for hver utgangseksempel som en MATLAB-sløyfe med oppgaveoppgavene, hvor x er en N-lengdevektor av inngangsprøver, og b er en M-lengdevektorvekt. For å håndtere det spesielle tilfellet ved start, vi vil legge inn x i en lengre vektor xhat hvis første M-1 prøver er null. Vi vil skrive den veide summen for hver yn som et indre produkt, og vil gjøre noen manipulasjoner av inngangene som reversering b til dette formål. Denne typen system er ofte c utelukket et glidende gjennomsnittsfilter av åpenbare grunner. Fra våre tidligere diskusjoner bør det være åpenbart at et slikt system er lineært og skift-invariant. Det ville selvsagt være mye raskere å bruke MATLAB convolution-funksjonen conv i stedet for vår mafilt. I stedet av å vurdere de første M-1 prøvene av inngangen til å være null, kan vi betrakte dem til å være de samme som de siste M-1-prøvene. Dette er det samme som å behandle inngangen som periodisk. Vi vil bruke cmafilt som navnet på funksjonen , en liten modifikasjon av den tidligere mafiltfunksjonen Ved å bestemme impulsresponsen til et system, er det vanligvis ingen forskjell mellom disse to, siden alle ikke-første prøver av inngangen er null. Since et system av dette slag er lineært og skift - invariant, vet vi at effekten på en sinusoid bare skal skaleres og skiftes. Her er det viktig at vi bruker den sirkulære versjonen. Den sirkulært-konvolverte versjonen skiftes og skaleres litt, mens versjonen med vanlig konvolusjon er forvrengt på start. La oss se hva den eksakte skaleringen og skiftingen er ved å bruke en fft. Både inngang og utgang har amplitude bare ved frekvenser 1 og -1, som er som det burde være, gitt at inngangen var en sinusformet og systemet var lineært. Utgangen verdiene er større med et forhold på 10 6251 8 1 3281 Dette er gevinsten til systemet. Hva med fasen Vi trenger bare å se hvor amplitude er null. Inngangen har en fase av pi 2, som vi ba om The utgangsfasen skiftes med ytterligere 1 0594 med motsatt tegn på den negative frekvensen, eller ca. 1 6 av en syklus til høyre, som vi kan se på grafen. Nå la s prøve med sinusoid med samme frekvens 1, men i stedet av amplitude 1 og fase pi 2, la s prøve amplitude 1 5 og fase 0.Vi vet at bare frekvens 1 og -1 vil ha null null amplitud, så la oss bare se på dem. Oppnå amplitudeforholdet 15 9377 12 0000 er 1 3281 - og for fase. it skiftes igjen med 1 0594. Hvis disse eksemplene er typiske, kan vi forutsi effekten av systemet vårt impulsrespons 1 2 3 4 5 på hvilken som helst sinusoid med frekvens 1 - amplituden vil bli økt med en faktor på 1 3281 og den positive frekvensfasen vil bli skiftet med 1 0594. Vi kunne fortsette å beregne effekten av dette systemet på sinusoider av andre frekvenser med samme metoder Men det er en mye enklere måte, og en som etablerer det generelle punktet Siden sirkulær konvolusjon i tidsdomenet betyr multiplikasjon i frekvensdomenet, følger from. it det. Med andre ord, DFT av impulsresponsen er forholdet mellom DFT av utgangen til DFT av inngangen. I dette forholdet er DFT-koeffisientene komplekse tall. Siden abs c1 c2 abs c1 abs c2 for alle komplekse tall c1, c2, forteller denne ligningen oss at Amplitudspekteret for impulsresponsen vil alltid være forholdet mellom amplitudespektret til utgangen og inngangen. I tilfelle av fasespektrumet er vinkelen c1 c2 vinkelen c1-vinkel c2 for alle c1, c2 med det forbehold at faser som varierer med n 2 pi a regnes som like Derfor vil fasespektret for impulsresponsen alltid være forskjellen mellom fasespekteret av utgangen og inngangen med hvilke korrigeringer med 2 pi som er nødvendig for å holde resultatet mellom - pi og pi. Vi kan se faseeffekter tydeligere hvis vi pakker ut representasjonen av fase, dvs. hvis vi legger til flere multipler på 2 pi etter behov for å minimere hoppene som er produsert av vinkelfunksjonens periodiske karakter. Selv om amplitude og fase vanligvis brukes for grafisk og jevn tabellform presentasjon, siden de er en intuitiv måte å tenke på effekten av et system på de ulike frekvenskomponentene av inngangen, er de komplekse Fourier-koeffisientene mer nyttige algebraisk, siden de tillater det enkle uttrykket for forholdet. Den generelle tilnærmingen vi nettopp har sett vil arbeide med vilkårlig filtre av typen skissert, hvor hver utgangssprøve er en vektet sum av et sett av inngangsprøver. Som tidligere nevnt er disse ofte kalt Finite Impulse Response-filtre, fordi impulsresponsen er av fin størrelse eller noen ganger Moving Average filters. We kan bestemme frekvensresponsegenskapene til et slikt filter fra FFT av impulsresponsen, og vi kan også designe nye filtre med ønsket Egenskaper ved IFFT fra en spesifikasjon av frekvensresponsen. Utvalgte IIR-filtre. Det ville være lite poeng å ha navn på FIR-filtre, med mindre det var noen andre slags å skille dem fra, og så de som har studert pragmatikk, vil ikke bli overrasket over lær at det faktisk er en annen stor type lineær tidsinvariant filter. Disse filtene kalles noen ganger rekursive fordi verdien av tidligere utdata så vel som tidligere innganger er viktig, selv om algoritmene generelt skrives ved hjelp av iterative konstruksjoner. De kalles også Infinite Impulse Response IIR-filtre, fordi deres respons på impulser generelt går for alltid. De kalles også noen ganger autoregressive filtre, fordi koeffisientene kan tenkes som et resultat av å foreta lineær regresjon for å uttrykke signalverdier som en funksjon av tidligere signalverdier. Forholdet mellom FIR og IIR-filtre kan ses tydelig i en lineær konstant-koeffisient-differanse-ekning, i e. setting en vektet sum av utganger som er lik en vektet sum av innganger Dette er som ligningen som vi ga tidligere for årsakssystemet FIR-filter, bortsett fra at i tillegg til den veide summen av innganger, har vi også en vektet sum av utganger. Hvis vi ønsker å tenke på dette som en prosedyre for å generere utgangsprøver, må vi omarrangere ligningen for å få et uttrykk for den nåværende utgangseksamen y n. Adopter konvensjonen om at en 1 1 f. eks. Ved å skalere andre as og bs, kan vi bli kvitt 1 a 1 term. ynb 1 xnb 2 x n-1 b Nb 1 x n-nb - en 2 y n-1 - - en Na 1 y n-na. Hvis alle de andre enn 1 er null, dette reduserer til vår gamle venn det kausale FIR-filteret. Dette er det generelle tilfellet av et årsakssammenhengende LTI-filter, og implementeres av MATLAB-funksjonsfilteret. Vi ser på saken hvor b-koeffisientene bortsett fra b 1 er null i stedet for FIR-tilfellet, hvor a er null. I dette tilfellet beregnes nåværende utgangsprøve yn som en vektet kombinasjon av gjeldende inngangseksempel xn og tidligere utgangsprøver y n-1, y n-2 osv. For å få en ide om hva som skjer med slike filtre, la oss starte med tilfellet der. Det vil si den nåværende utgangsprøven er summen av den nåværende inntaksprøven og halvparten av den forrige utgangsprøven. Vi skal ta en inngangspuls gjennom noen få trinn, en om gangen. Det skal være klart på dette punktet at vi enkelt kan skrive et uttrykk for nth-utgangen prøveverdi det er bare. Hvis MATLAB teller fra 0, vil dette bare være 5 n. Siden det vi beregner er impulsresponsen til systemet, har vi vist ved eksempel at impulsresponsen faktisk kan ha uendelig mange ikke-nullprøver. For å implementere denne trivielle første - filter i MATLAB, kan vi bruke filter. Samtalen vil se slik ut. Og resultatet er. Er denne virksomheten virkelig fremdeles lineær. Vi kan se på dette empirisk. For en mer generell tilnærming, vurder verdien av en utgangseksempel y n. Ved suksessiv substitusjon kan vi skrive dette som. Dette er akkurat som vår gamle venn, follopsjonsformen av et FIR-filter, med impulsresponsen som tilbys av uttrykket 5 k og lengden på impulsresponsen er uendelig. Dermed er det samme Argumenter som vi pleide å vise at FIR-filtre var lineære, vil nå gjelde her. Så langt kan dette virke som mye oppstyr om ikke mye. Hva er denne hele undersøkelsen god for. Vi skal svare på dette spørsmålet i faser, som starter med en eksempel. Det er ikke en stor overraskelse at vi kan beregne en samplet eksponensiell ved rekursiv multiplikasjon La oss se på et rekursivt filter som gjør noe mindre opplagt Denne gangen vil vi gjøre det til et andreordfilter, slik at anropet til filteret vil være av formen. sett den andre utgangskoeffisienten a2 til -2 cos 2 pi 40 og den tredje utgangskoeffisienten a3 til 1, og se på impulsresponsen. Ikke veldig nyttig som et filter, men det genererer en samplet sinusbølge fra en impuls med tre multipliser-adds per prøve For å forstå hvordan og hvorfor det gjør dette, og hvordan rekursive filtre kan utformes og analyseres i det mer generelle tilfellet, må vi gå tilbake og se på noen andre egenskaper av komplekse tall, på vei til å forstå z-transformasjonen.